Université de Strasbourg

Florent Schaffhauser

Biographie

Département de mathématiques, université des Andes, Bogota, Colombie & Fellow USIAS à l'institut de recherche mathématique avancée (IRMA) de l'université de Strasbourg

Florent Schaffhauser, USIAS Fellow 2018

Né en 1979, le professeur Florent Schaffhauser est titulaire d'un doctorat de l'université Pierre-et-Marie-Curie (Paris 6), obtenu en 2005, et a été post-doctorant à l'université Keio (Yokohama, Japon) de 2005 à 2009. Après des séjours de recherche à l'Institut des hautes études scientifiques (IHES) et à l'Institut Max Planck de mathématiques (MPIM, Bonn, Allemagne) en 2009-2010, il est devenu professeur assistant à l'université des Andes de Bogota (Colombie) en 2010, puis professeur associé dans cette même institution en 2012.

Son domaine de recherche se situe à l'intersection de la géométrie différentielle et de la géométrie algébrique. Plus précisément, il étudie des objets algébro-géométriques appelés espaces de modules à l'aide d'outils de géométrie différentielle, en particulier la géométrie symplectique et la théorie de jauge, deux spécialités qui puisent leurs origines dans la physique théorique (mécanique classique et théorie des champs). Un thème transverse dans ses recherches est celui de la géométrie équivariante, dans un cadre aussi bien différentiel qu'algébrique.

Depuis 2010, Florent Schaffhauser est très impliqué dans la diffusion des connaissances mathématiques en Colombie et en Amérique latine, à travers l'organisation de rencontres scientifiques et écoles de recherche destinées aux étudiants de licence, master et doctorat de mathématiques. Il a été invité à donner des conférences de recherche et des mini-cours dans des institutions académiques au Canada, en Colombie, en France, en Inde, au Mexique, en Espagne et aux Etats-Unis, ainsi qu'à participer à des programmes de recherche thématiques à l'Institut Newton et à l'Institut Henri Poincaré (IHP).

Projet - Théorie de Hodge non-abélienne pour une orbi-surface dianalytique

Septembre 2018 -  août 2020

On peut considérer que le point de départ de notre projet est un théorème, datant de 1965 et dû à Narasimhan et Seshadri, qui relie, sous certaines hypothèses, les fibrés vectoriels stables sur une surface de Riemann compacte et les représentations unitaires irréductibles du groupe fondamental topologique de celle-ci. De ce point de vue, notre projet s’inscrit dans une vaste entreprise de généralisation de leur résultat, initiée dès les années 1970-1980 par Ramanathan, Mehta et Seshadri lui-même. Dans les années 1980, les travaux de Kobayashi, Donaldson, Uhlenbeck, Yau, Hitchin, Corlette et Simpson ont permis d’obtenir l’une des généralisations les plus importantes de la correspondance de Narasimhan et Seshadri brièvement décrite plus haut, en établissant une correspondance du même type entre, cette fois, les fibrés de Higgs stables sur une surface de Riemann compacte et les représentations linéaires irréductibles du groupe fondamental de celle-ci, connue sous le nom de théorie de Hodge non-abélienne. À partir des années 1990, l’étude des fibrés équivariants sur une courbe munie d’une action de groupe fini a conduit à remplacer le groupe fondamental topologique de celle-ci par un groupe fondamental orbifold, ce qui permet notamment des applications à la géométrie algébrique réelle : la généralisation du théorème de Narasimhan et Seshadri au cas réel a été obtenue en 2010 par Biswas, Huisman et Hurtubise pour les fibrés de degré 0 et étendue au cas général par le porteur du présent projet en 2017 (sans oublier l’article précurseur de Shuguang Wang en 1991). Nous souhaitons désormais disposer d’une théorie générale permettant d’inclure dans ce même cadre les fibrés sur une orbi-surface de Klein compacte quelconque (qui est une généralisation naturelle de la notion de surface de Riemann), si possible sans avoir recours aux méthodes équivariantes, qui ont le désavantage d’être non intrinsèques. Tel est l’objectif du présent projet.

Ce dernier s’inscrit dans le domaine de recherche appelé Théorie de Teichmüller supérieure, représenté à l’université de Strasbourg par Olivier Guichard, professeur à l’Institut de recherche mathématique avancée (IRMA). Ses principaux objectifs sont les suivants :

  • définir des espaces de Teichmüller supérieurs pour les groupes fondamentaux d’orbi-surface et en étudier la géométrie ; un premier exemple ayant déjà été obtenu en collaboration avec Daniele Alessandrini et Gye-Seon Lee, de l’université de Heidelberg (Allemagne) ;
  • étendre à ce cadre la notion de positivité, dégagée pour les espaces de Teichmüller supérieurs usuels par Olivier Guichard et Anna Wienhard (Heidelberg). Cela nécessitera l’introduction d’idées nouvelles, car la notion de positivité ne peut être vraie telle quelle dans le cas d’une orbi-surface ;
  • explorer la notion d’espaces de Teichmüller supérieurs pour les (orbi-)surfaces de type infini, en bénéficiant de la proximité d’experts comme Athanase Papadopoulos (Strasbourg). Là aussi, des idées nouvelles seront nécessaires, afin de pouvoir traiter les difficultés analytiques inhérentes au cas des surfaces de type infini.

Ce projet est mené avec le Dr. Daniele Alessandrini, Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg, le professeur Olivier Guichard, université de Strasbourg et le Dr. Gye-Seon Lee, Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg.

Liens

Principales publications:

  1. Decomposable representations and Lagrangian submanifolds of moduli spaces associated to surface groups. Math. Annalen 342 (2008), no. 2, 405-447. doi:10.1007/s00208-008-0241-4.
  2. Moduli spaces of vector bundles over a Klein surface. Geom. Dedicata 151 (2011), no. 1, 187-206. doi:10.1007/s10711-010-9526-3.
  3. Real points of coarse moduli schemes of vector bundles on a real algebraic curve. J. Symplectic Geom. 10 (2012), no.4, 503-534. doi:10.4310/JSG.2012.v10.n4.a2.
  4. With Chiu-Chu Melissa Liu. The Yang-Mills equations over Klein surfaces. J. Topol. 6 (2013), no. 3, 569-643. doi:10.1112/jtopol/jtt001.
  5. With Indranil Biswas. Vector bundles over a real elliptic curve. Pacific J. Math. 283 (2016), no. 1, 43–62. doi:10.2140/pjm.2016.283.43.
  6. On the Narasimhan-Seshadri correspondence for Real and Quaternionic vector bundles. J. Differential Geom. (2017) 105 (1), 119-162. doi:10.4310/jdg/1483655861
Investissements d'Avenir