Université de Strasbourg

Masaki Kashiwara

Masaki Kashiwara

Masaki Kashiwara est professeur émérite de mathématiques au Research Institute for Mathematical Sciences de l'université de Kyoto. Il a apporté d'importantes contributions à l'analyse algébrique, à l'analyse microlocale, à la théorie des d-modules, à la théorie de Hodge, à la théorie des faisceaux et à la théorie des représentations. Avec Mikio Sato, Masaki Kashiwara a posé les fondations de la théorie des systèmes d'équations différentielles partielles linéaires avec coefficients analytiques, introduisant une approche cohomologique dans l'esprit de la théorie des schémas de Grothendieck.
Le professeur Kashiwara a reçu le prix Iyanaga de la Mathematical Society of Japan (1981), le prix Asahi (1988) et le prix de la Japan Academy (1988). Il est membre de l'Académie française des sciences (2002) et de la Japan Academy (2007), et docteur honoris causa de l'université de Nancy (1996) ainsi que de l'université Pierre-et-Marie-Curie de Paris (2005).

En l'honneur de la venue du professeur Masaki Kashiwara à Strasbourg, une série de conférences données par des spécialistes du domaine a été organisée du 3 au 6 avril 2017, sous l'égide du professeur Nalini Anantharaman (Chaire USIAS de mathématiques) et d'Adriano Marmora, professeur associé à l'Institut de recherche mathématique avancée (IRMA). Le jeudi 6 avril, le professeur Kashiwara donnera une conférence à l'IRMA.

 

Programme - 3 au 6 avril 2017

Lundi 3 avril

 

 

10:30

Accueil et café

Cafétéria de l'IRMA

11:00 

Bernard Leclerc (université de Caen) I

Salle de conférences, IRMA

14:00

Andrea D'Agnolo (université de Padoue) I

 

 

 

 

Mardi 4 avril

 

 

11:00

Andrea D'Agnolo II

Salle de conférences, IRMA

14:00

Bernard Leclerc II

 

 

 

 

Mercredi 5 avril

 

 

11:00

Pierre Baumann (IRMA, Strasbourg).

Salle de conférences, IRMA

14:00

Andrea D'Agnolo III

 

15:30

Bernard Leclerc III

 

 

 

 

Jeudi 6 avril

 

 

10:30

Introduction
Catherine Florentz (vice-présidente Recherche, université de Strasbourg)

 

10:35

Gérard Laumon (université Paris-Sud)

Petit amphithéâtre, UFR de mathématique, Strasbourg

14:00

Jean-Baptiste Teyssier (université catholique de Leuven)   

 

15:00

Claude Sabbah (École polytechnique, Paris)

 

16:30

Introduction
Sylviane Muller (Chaire USIAS d'immunologie thérapeutique)

 

16:35

Masaki Kashiwara (université de Kyoto)

 

17:45

Réception

Salle Europe, MISHA


Résumés des interventions et biographies des conférenciers :

Bernard Leclerc - Canonical bases and cluster algebras

In 1990, G. Lusztig constructed a new basis of the positive part of the enveloping algebra of a simple Lie algebra, which he called the canonical basis. Its definition relied on the theory of quantum groups and the geometry of quiver varieties. In 1993, Berenstein and Zelevinsky formulated a conjecture on the dual of the canonical basis, that might lead to a more combinatorial description of this remarkable but rather mysterious basis.

In 2001, Fomin and Zelevinsky came up with a more precise conjecture in terms of a new class of rings called cluster algebras. The notion of a cluster algebra is elementary and combinatorial, and there are many examples, among which the dual of the positive part of the enveloping algebra of a simple Lie algebra. Fomin and Zelevinsky conjectured that the dual canonical basis contains all cluster monomials. This conjecture was proved in 2015 by Kang-Kashiwara-Kim-Oh, using categorification methods based on Khovanov-Lauda-Rouquier algebras.

Bernard Leclerc

The minicourse will try to give an accessible introduction to the Fomin-Zelevinsky conjecture, whose proof will be presented by M. Kashiwara.

Bernard Leclerc est professeur de mathématiques à l'université de Caen, et travaille dans le domaine de la combinatoire algébrique et de la théorie des représentations au Laboratoire de mathématiques Nicolas Oresme (LMNO). Il est professeur senior à l'Institut de France (2010), et éditeur du Journal of Combinatorial Theory, Series A ainsi que du Mathematische Zeitschrift.

Andrea D'Agnolo - On the Riemann-Hilbert correspondence

Hilbert's twenty-first problem (also known as the Riemann-Hilbert problem) asks for the existence of linear ordinary differential equations with prescribed regular singularities and monodromy. In higher dimensions, Deligne formulated it as a correspondence between regular meromorphic flat connections and local systems. In the early eighties, Kashiwara generalized it to a correspondence between regular holonomic D-modules and perverse sheaves on a complex manifold.

The analogous problem for possibly irregular holonomic D-modules (a.k.a. the Riemann–Hilbert–Birkhoff problem) has been standing for a long time. One of the difficulties was to find a substitute target to the category of perverse sheaves. Andrea d'AgnoloIn the 80's, Deligne and Malgrange proposed a correspondence between meromorphic connections and Stokes filtered local systems on a  complex curve. Recently, Kashiwara and the speaker solved the problem for general holonomic D-modules in any dimension. The construction of the target category is based on the theory of ind-sheaves by Kashiwara-Schapira and uses Tamarkin’s work on symplectic topology. Among the main ingredients of the proof is the description of the structure of flat meromorphic connections due to Mochizuki and Kedlaya.

Andrea D'Agnolo est professeur de mathématiques à l'université de Padoue. Il travaille dans le domaine de l'analyse algébrique et microlocale.

Pierre Baumann - Crystals and bases of tensor products

In the early 90's, Kashiwara defined crystals as limits of bases of representations of quantum groups, and developed their theory in various situations. Subsequent works by Kashiwara, Lusztig, Littelmann, and Berenstein-Fomin-Zelevinsky elucidated the structure of these combinatorial objects. BaumannIt was later discovered that Kashiwara's crystals also describe certain geometrical situations. For instance, as observed by Braverman-Gaitsgory, they occur in the geometric Satake correspondence. This theory, due to Lusztig, Ginzburg, Beilinson-Drinfeld, Mirković-Vilonen, and Ngô-Polo provides a construction of representations of a reductive group G from the geometry of the affine Grassmannian of the Langlands dual of G. We will study properties of bases that naturally arise in this context. This is joint work with S. Gaussent and P. Littelmann.

Pierre Baumann est chercheur CNRS à l'Institut de recherche mathématique avancée (IRMA) de Strasbourg. Il travaille dans le domaine de la théorie des représentations géométriques des groupes classiques et de la combinatoire algébrique.

Gérard Laumon - Exotic Fourier transformations over finite fields

Gerard Laumon

Independently, Braverman-Kazdhan (2003) and Lafforgue (2013) introduced a new approach to Langlands's functoriality involving Fourier transformations associated to Langlands transfert morphisms.

The Langlands functoriality has an analog over finite fields, which has been proved in full generality by Lusztig. So the Fourier transformation part of the above approach makes sense in that context.

In the talk, I will present some results that we have recently obtained with Emmanuel Letellier.

Gérard Laumon est chercheur CNRS senior à l'université Paris-Sud. Il a étudié à l'École normale supérieure et à l'université Paris-Sud. Il a reçu la médaille d'argent du CNRS en 1987, et le prix E. Dechelle de l'Académie française des Sciences en 1992. En 2004, il a reçu avec Ngô Bảo Châu le Clay Research Award pour avoir prouvé le lemme fondamental pour les groupes unitaires de Langlands et Shelstad, une composante du programme de Langlands dans la théorie des nombres. Il est devenu Fellow de l'American Mathematical Society en 2012.

Jean-Baptiste Teyssier - Skeletons and moduli of Stokes torsors

In the local classification of differential equations of one complex variable, torsors under a certain sheaf of algebraic groups (the Stokes sheaf) play a central role. On the other hand, Deligne defined in positive characteristic a notion of skeletons for l-adic local systems on a smooth variety, constructed an algebraic variety parametrizing skeletons and raised the question wether every skeleton comes from an actual l-adic local system.

After some recollections on the Stokes phenomenon, we will explain how to use a variant of Deligne’s skeleton conjecture in characteristic 0 to prove the existence of an algebraic variety parametrizing Stokes torsors. We will show how the geometry of this moduli can be used to prove new finiteness results on differential equations.

Jean-Baptiste Teyssier est post-doctorant, et travaille sur le projet Mathusalem en mathématiques pures du département de mathématiques de l'université catholique de Leuven. Auparavant, il a été post-doctorant à l'université libre de Berlin et à l'université hébraïque de Jérusalem.

Claude Sabbah - Irregular Hodge theory

Starting from the Riemann - resp. Birkhoff - existence theorem for linear differential equations of one complex variable, I will motivate on the example of hypergeometric - resp. confluent hypergeometric - equations the variant of Hodge theory called 'irregular Hodge theory', originally introduced by Deligne in 1984. I will also explain the interest of this theory in relation with mirror symmetry of Fano manifolds.Claude Sabbah

Claude Sabbah est chercheur CNRS senior  au Centre de mathématiques Laurent Schwartz  de l'École polytechnique de Palaiseau. Il travaille dans le domaine des équations différentielles linéaires dans le champ complexe et de leurs applications à la géométrie algébrique.
Claude Sabbah a été vice-président de la Société mathématique de France (SMF). Il a participé à la création du programme CEDRAM et a relancé en 2013 le Journal de l'École polytechnique, dont il est le directeur technique.

Masaki Kashiwara - Categorification of cluster algebras via quiver Hecke algebras

The notion of cluster algebras was introduced by Fomin-Zelevinsky. One motivation came from the multiplicative structure of upper global basis (or dual canonical basis). We use quiver Hecke algebras to categorify cluster algebras. Namely, the category of modules over quiver Hecke algebras has a structure of monoidal category. Its Grothendieck group has a cluster algebra structure. Simple modules correspond to the upper global basis, and cluster monomials correspond to simple modules.Masaki Kashiwara

Masaki Kashiwara est professeur émérite de mathématiques au Research Institute for Mathematical Sciences de l'université de Kyoto. Il a apporté d'importantes contributions à l'analyse algébrique, à l'analyse microlocale, à la théorie des d-modules, à la théorie de Hodge, à la théorie des faisceaux et à la théorie des représentations. Avec Mikio Sato, Masaki Kashiwara a posé les fondations de la théorie des systèmes d'équations différentielles partielles linéaires avec coefficients analytiques, introduisant une approche cohomologique dans l'esprit de la théorie des schémas de Grothendieck.

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