Raphaël Côte
Biographie - Raphaël Côte
Institut de recherche mathématique avancée (IRMA) - UMR 7501, université de Strasbourg et CNRS, France
Raphaël Côte a obtenu son doctorat de mathématiques à l’université de Cergy-Pontoise en 2006, sous la direction du professeur Frank Merle. Ancien élève de l'École normale supérieure, et agrégé de mathématiques en 2002, il y a été agrégé-préparateur de 2004 à 2007. Il a ensuite été recruté au CNRS comme chargé de recherche : il a poursuivi ses recherches au Centre de mathématiques Laurent Schwartz, à l'École polytechnique, de 2007 à 2016, où il a également été professeur chargé de cours à temps partiel à partir de 2009. Il a été invité à l’université de Princeton pour l’année 2003-2004 et à l’université de Chicago pour l’année 2011-2012.
Depuis 2016, il est professeur à l'université de Strasbourg : il y a bénéficié d'une chaire de recherche de l'IdEx, et développe ses thématiques de recherche au sein de l'Institut de recherche mathématique avancée (IRMA) en tant que responsable de l'équipe Modélisation et contrôle. Il a été lauréat en 2018 du prix Guy Ourisson du Cercle Gutenberg.
Raphaël Côte est intéressé par la compréhension et la description de phénomènes non-linéaires issus de la physique. Spécialiste de l'analyse théorique des équations aux dérivées partielles, il étudie la dynamique en temps long des solutions d’équations d’évolution, notamment les phénomènes de propagation d’ondes ou de concentration, et le rôle de la dispersion : stabilité et interaction des solitons, des solutions auto-similaires, formation des vortex et des singularités topologiques etc.
Projet - Dynamique et contrôle en micromagnétisme
01/12/2022 – 30/11/2024
Des avancées importantes ont été faites ces dernières années dans la compréhension de la dynamique des solutions d’EDP dispersives non linéaires comme l’équation de Schrödinger, l’équation des ondes ou l’équation de Korteweg-de Vries (généralisée). On peut mentionner la résolution en solitons pour des équations de type ondes, par exemple pour l’équation de Klein-Gordon amortie : dans un article en collaboration avec Yvan Martel et Xu Yuan, on montre d’une part que toute solution globale (en temps positifs) se décompose en une somme finie de solitons (solutions stationnaires) alternés et que la distance entre deux solitons consécutifs suit une loi universelle à l’ordre principal et, d’autre part, que toutes ces configurations sont effectivement réalisées.
Le cœur de ce projet consiste à adapter ces méthodes à d’autres contextes et d’autres modèles, notamment en micro et ferro-magnétisme où restent ouvertes de nombreuses questions qui semblent accessibles via les techniques développées pour les EDP dispersives.
L’un des modèles importants en micromagnétisme est l’équation de Landau-Lifschitz-Gilbert, qui rend compte par exemple des phénomènes de propagation et de formation de singularités dans les nano ou micro matériaux. Bien que ce modèle ne soit pas hamiltonien ni dispersif comme les équations mentionnées plus haut, les objets non linéaires qui apparaissent (parois de domaines et vortex) partagent de nombreuses propriétés avec les solitons.
L’objectif de ce projet est triple. Le premier aspect consiste à étudier les propriétés dynamiques des parois de domaines à la lumière des techniques développées dans le cadre dispersif, notamment les questions d’interaction et de collision. Le second concerne les effets de la température sur les structures topologiques de type parois de domaines. Le troisième est de considérer des problématiques liées au contrôle, et rejoint des motivations physiques : la transition des parois de domaines peut servir à encoder des données, et une question naturelle est de pouvoir modifier ces données de manière précise, rapide, sûre et économe.
